التطبيق العكسي

ملخص الدرس

شكل (٢–٢٠ أ، ب، جـ) التطبيق العكسي تعرفت على بعض أنواع التطبيقات. كما تعرفت سابقاً على معكوس التطبيق. استناداً إلى ذلك ستتعرف على التطبيق العكسي. في المثال (٢–١٩): التطبيق ت متباين ولكن غير غامر، إن معكوس هذا التطبيق ليس تطبيقاً، لأن ٩ ∈ صه ليس له صورة عكسية في سه. والتطبيق و غامر ولكن غير متباين، فمعكوسه ليس تطبيقاً. أمّا التطبيق م: تقابل لأنه غامر ومتباين، فنلاحظ أن معكوس هذا التطبيق هو تطبيق من صه إلى سه يربط كل عنصر ص ∈ صه بعنصر وحيد من سه. مثل هذا التطبيق يسمى «التطبيق العكسي» ونرمز له كالتالي: م⁻¹ : صه → سه ، قاعدته م⁻¹(ص) = س. تعريف (٢ : ٦): يكون للتطبيق ت : سه → صه تطبيقاً عكسياً ت⁻¹ : صه → سه إذا فقط إذا كان التطبيق ت تقابلاً. 📌 تعريف (٢ : ٦): للتطبيق ت تطبيق عكسي ت⁻¹ ⇔ ت تقابل. الشكلان (٢–٢١)، (٢–٢٢) التطبيق و وتطبيقه العكسي و⁻¹ مصطلحات التطبيق العكسي يكون للتطبيق ت : سه → صه تطبيقاً عكسياً ت⁻¹ : صه → سه إذا وفقط إذا كان التطبيق ت تقابلاً. معادلات ت⁻¹ : صه → سه ، ت⁻¹(ص) = س قاعدة التطبيق العكسي مثال ١ مثال (٢–١٩): بيّن نوع كل تطبيق في الأشكال (٢–٢٠ أ، ب، جـ)، ثم أوجد معكوس كل منهم، هل معكوس التطبيق في كل حالة تطبيقاً؟ الحل التطبيق ت: متباين ولكن غير غامر. إن معكوس هذا التطبيق ليس تطبيقاً، لأن ٩ ∈ صه ليس له صورة عكسية في سه. التطبيق و: غامر ولكن غير متباين. تلاحظ أن معكوس