تركيب تطبيقين

ملخص الدرس

شكل (٢–٢٤ أ، ب) التطبيقان ت، و تركيب تطبيقين لتكن سه = {١، ٢، ٣}، صه = {١، ٢، ٣، ٤}، ع = {٣، ٤، ٥، ٦}. تأمل التطبيقين ت : سه → صه، و : صه → ع التاليين شكل (٢–٢٤ أ، ب). تلاحظ أن مدى التطبيق الأول (ت) مجموعة جزئية من مجال التطبيق الآخر (و). كما نجد أن: ت(١) = ٢ ، و(٢) = ٤ ، ت(٢) = ٣ ، و(٣) = ٥ ، ت(٣) = ٤ ، و(٤) = ٦. ويمكن من تركيب التطبيقين أن نحصل على المخطط التالي (شكل ٢–٢٥)، فيكون لدينا تطبيق جديد مجاله سه، ومجاله المقابل ع معرفاً على النحو التالي: ١ ⟼ ٤ ، ٢ ⟼ ٥ ، ٣ ⟼ ٦. فالتطبيق الناتج من تركيب التطبيقين ت، و يسمى تركيب التطبيقين، ويرمز له بالرمز: و ∘ ت، ويُقرأ «التطبيق و تركيب ت» يكتب بالشكل التالي: (و ∘ ت)(س) = و(ت(س)). فمثلاً: (و ∘ ت)(١) = و(ت(١)) = و(٢) = ٤ ، (و ∘ ت)(٢) = و(ت(٢)) = و(٣) = ٥ ، (و ∘ ت)(٣) = و(ت(٣)) = و(٤) = ٦. تعريف (٢ : ٧): تركيب التطبيقين ت : سه → صه ، و : صه → ع هو التطبيق (و ∘ ت) : سه → ع والمعرّف بالقاعدة: (و ∘ ت)(س) = و(ت(س)) لكل س ∈ سه. وبهذا نتذكر دائماً أن و ∘ ت لا يتم إلا إذا كان مدى التطبيق ت مجموعة جزئية من مجال و. 📌 تعريف (٢ : ٧): (و ∘ ت)(س) = و(ت(س)) ، ولا يتم التركيب و ∘ ت إلا إذا كان مدى ت مجموعة جزئية من مجال و. 📌 تركيب التطبيقات بصفة عامة غير تبديلي، وهو تجميعي. خواص تركيب التطبيقات تركيب التطبيقين بصفة عامة غير تبديلي (و ∘ ت ≠ ت ∘ و بوجه عا