تبسيط الجذور

ملخص الدرس

القوانين الأساسية للجذور إذا كان √[د]أ ، √[د]ب ∈ ح ، د ∈ ص⁺ ، د ≥ ٢ فإن: ١– √[د](أ × ب) = √[د]أ × √[د]ب. ٢– √[د](أ/ب) = √[د]أ / √[د]ب ، ب ≠ ٠. ٣– √[د](أ^م) = √[د×هـ](أ^(م×هـ)) حيث أ ∈ ح⁺ ، م ∈ ص ، هـ، د ∈ ص⁺. 📌 √[د](أ × ب) = √[د]أ × √[د]ب 📌 √[د](أ/ب) = √[د]أ / √[د]ب ، ب ≠ ٠ 📌 √[د](أ^م) = √[د×هـ](أ^(م×هـ)) متى يكون الجذر في أبسط صورة؟ تكون الجذور في أبسط صورة إذا حققت الشروط الآتية: ١) جميع عوامل المجذور ذات أس أقل من دليل الجذر. ٢) لا توجد جذور في المقام. ٣) دليل الجذر هو أصغر عدد صحيح موجب ممكن. ولتبسيط الجذر نحلّل المجذور إلى عوامل تتناسب مع دليل الجذر، ثم نحقق الشروط السابقة من خلال استخدام القوانين الأساسية للجذور. ولكي نتخلص من الجذر في المقام نضرب كلاً من البسط والمقام في جذر مناسب (مثل √٢). مصطلحات الجذر في أبسط صورة جميع عوامل المجذور ذات أس أقل من دليل الجذر، ولا توجد جذور في المقام، ودليل الجذر هو أصغر عدد صحيح موجب ممكن. معادلات √[د](أ × ب) = √[د]أ × √[د]ب جذر حاصل الضرب √[د](أ/ب) = √[د]أ / √[د]ب جذر خارج القسمة، ب ≠ ٠ مثال ١ مثال (٣–١٣): بسّط ما يأتي، علماً بأن المتغيرات أعداد حقيقية غير سالبة: ١) √١٨ ٢) ∛٣٢ ٣) ∛(أ⁵) ٤) ⁵√(ب¹⁰) الحل ١) √١٨ = √(٩ × ٢) = √٩ × √٢ = ٣√٢. ٢) ∛٣٢ = ∛(٨ × ٤) = ∛٨ × ∛٤ = ٢∛٤. ٣) ∛(أ⁵) = (أ⁵)^(١/٣) = أ^(٥/٣). ٤) ⁵√(ب¹⁰) = (ب¹⁰)^(١/٥) = ب². ٣√