أصفار الحدودية

ملخص الدرس

أصفار الحدودية عند التعويض عن س بعدد حقيقي في أي حدودية حـ نحصل على قيمة عددية مناظرة، فإذا كانت تلك القيمة تساوي صفراً، فإن ذلك العدد يسمى صفراً للحدودية. لتكن حـ = س² − ٤س + ٣ لإيجاد أصفار الحدودية نوجد أولاً عوامل الحد المطلق ٣ فتكون عوامل العدد ٣ هي ١، ٣. لذا نوجد حـ(١) = (١)² − ٤ × ١ + ٣ = صفر. ∴ ١ صفراً للحدودية. حـ(٣) = (٣)² − ٤ × ٣ + ٣ = صفراً. ∴ ٣ صفراً آخر للحدودية. ∵ الحدودية من الدرجة الثانية لذا فلها صفران هما ١، ٣، ومن مبرهنة العامل فإن: (س − ١) عامل من عوامل الحدودية حـ، (س − ٣) عامل من عوامل الحدودية حـ. تعريف (٤ : ٥): إذا كانت حـ حدودية في المتغير س من الدرجة د، د ∈ ط، فإن قيم س التي تجعل حـ = ٠ تسمى أصفار الحدودية حـ. ملاحظة: إذا كانت الحدودية حـ = أ_د س^د + أ_(د−١) س^(د−١) + … + أ₀، فإن كل صفر من أصفارها الصحيحة هو عامل من عوامل حدها المطلق أ₀. 📌 تعريف (٤ : ٥): أصفار الحدودية هي قيم س التي تجعل حـ = ٠. 📌 كل صفر صحيح للحدودية هو عامل من عوامل حدها المطلق أ₀. مصطلحات أصفار الحدودية قيم س التي تجعل حـ = ٠ تسمى أصفار الحدودية حـ. معادلات حـ(ب) = 0 ⇔ (س − ب) عامل من عوامل حـ العلاقة بين الأصفار والعوامل مثال ١ مثال (٤–١٧): لتكن حـ = س³ − ٢س² − ٩س + ١٨ وكان العدد ٢ أحد أصفارها. فأوجد بقية أصفار الحدودية، ثم اكتب تحليل الحدودية. الحل ∵ العدد ٢ صفراً من أصفار الحدودية