مجموعة الأعداد الطبيعية

ملخص الدرس

شكل (٢–١) تمثيل ط على خط الأعداد مجموعة الأعداد الطبيعية ط تؤلف الأعداد: ٠، ١، ٢، ٣، …، ٩٨، ٩٩، ١٠٠، … مجموعة نسميها مجموعة الأعداد الطبيعية ونرمز لها بالرمز (ط)؛ فتكون: ط = {٠، ١، ٢، ٣، …}. تلاحظ أن الصفر هو أصغر عدد طبيعي. هل تستطيع تحديد أكبر عدد طبيعي؟ هل مجموعة الأعداد الطبيعية منتهية أو غير منتهية؟ هل العدد ٣٤٥ ∈ ط؟ هل العدد ٢/٥ ∈ ط؟ ويمكن تمثيل مجموعة الأعداد الطبيعية على خط الأعداد، كما في الشكل (٢–١)، بحيث تمثل النقطة الأولى الصفر، وهي نقطة البداية، والنقطة الثانية العدد واحد، الثالثة العدد اثنان … وهكذا. لاحظ أن المسافات بين النقاط على خط الأعداد تكون متساوية. 📌 لكل أ، ب ∈ ط فإن (أ + ب) ∈ ط، (أ × ب) ∈ ط 📌 لكل عددين طبيعيين أ، ب: أ + ب = ب + أ، أ × ب = ب × أ 📌 لأي ثلاثة أعداد طبيعية أ، ب، جـ: (أ + ب) + جـ = أ + (ب + جـ)، (أ × ب) × جـ = أ × (ب × جـ) 📌 لأي عدد طبيعي أ: أ + ٠ = ٠ + أ = أ، أ × ١ = ١ × أ = أ 📌 أ × (ب + جـ) = (أ × ب) + (أ × جـ) خواص العمليات على مجموعة الأعداد الطبيعية (ط) ١- خاصية الانغلاق: تأمل: ٥ + ٣ = ٨، ٧ × ٤ = ٢٨. لاحظ أن ٥، ٣ عددان طبيعيان، مجموعهما ٨، هو عدد طبيعي أيضاً. وكذلك: العددان ٧، ٤ عددان طبيعيان، وحاصل ضربهما ٢٨، هو عدد طبيعي أيضاً. وهذا ما نسميه «خاصية الانغلاق». ولهذا نقول أن عمليتي الجمع والضرب مغلقتين على مجموعة الاعداد الطبيعية. مجموع