مجموعة الأعداد الصحيحة

ملخص الدرس

شكل (٢–٢) الأعداد الصحيحة السالبة تعرفت كيف تمثل الأعداد الطبيعية على خط الأعداد. تخيل أن النقطة أ عند العدد صفر، تم تحريكها ثلاث وحدات جهة اليمين، ثم تلى ذلك تحريكها أربع وحدات يمين العدد ٣، كما هو موضح في الشكل (٢–٢). تجد أن نهاية حركة النقطة أ عند العدد ٧. وعندما يشير السهم إلى جهة اليسار يعني أن الحركة في الاتجاه المعاكس، فمثلاً دعنا نرسم حركة نقطة ثلاث وحدات يمين الصفر، ثم تلى ذلك تحريكها أربع وحدات يسار العدد ٣، كما هو واضح في الشكل (٢–٣). لاحظ أن نهاية السهم على بعد وحدة واحدة يسار الصفر على خط الأعداد. وحيث أن النقطة على يسار الصفر لا يمكن تمثيلها بأي عدد طبيعي؛ إذن النقطة أ تمثل عدد جديد وهي تبعد وحدة واحدة يسار الصفر. وبما أن العدد ١ يبعد وحدة واحدة يمين الصفر، لهذا نقول أن أ تقع عند معكوس العدد ١. وبالمثل يمكن أن نسمي النقطة على بعد وحدتين يسار الصفر معكوس العدد ٢ … وهكذا. ويكتب معكوس العدد ١ بـ (−١) ويقرأ سالب ١، ومعكوس العدد ٢ هو (−٢) ويقرأ سالب ٢ … وهكذا؛ فيصبح خط الأعداد الموسع كما في الشكل (٢–٤). فتكون مجموعة الأعداد الجديدة هي {−١، −٢، −٣، …}. وتسمى هذه المجموعة بمجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ويرمز لها بالرمز (ص⁻) وتقرأ عناصرها سالب واحد، سالب اثنان، سالب ثلاثة، … الخ. والأعداد السالبة لها استخدامات كثيرة في حياتنا اليومية، وذلك للتعبير عن أوضاع متعاكسة فنعبر عن ا