معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد

ملخص الدرس

معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد تأمل المعادلات الآتية: ٢س = ٨، ع + ٤ = ٧، ٤ص − ٥ = ١٢. ستجد أن كل منها تتكون من متغير واحد، وقوته من الدرجة الأولى. نسمي مثل هذه المعادلات معادلات من الدرجة الأولى في متغير واحد وصورتها العامة هي: أ س + ب = جـ حيث أ، ب، جـ ∈ ص، أ ≠ ٠. نعتمد في حل هذه المعادلات على مادرسته من قواعد التحويلات المكافئة وما تحتاجه المعادلة من عمليات حسابية ولتجميع وتبسيط الحدود المتشابهة الموجودة في المعادلة. ونقتصر في هذه الوحدة على مجموعة الأعداد الصحيحة كمجموعة تعويض ومن المفيد حل المعادلة والتحقق من صحة الحل وذلك عن طريق التعويض بالحل في المعادلة المعطاة. مصطلحات معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد معادلة تتكون من متغير واحد قوته من الدرجة الأولى، وصورتها العامة: أ س + ب = جـ حيث أ، ب، جـ ∈ ص، أ ≠ ٠. معادلات أ س + ب = جـ أ، ب، جـ ∈ ص، أ ≠ ٠ مثال ١ مثال (١): حل المعادلة: ٣ص = ١٢، وتحقق من صحة الحل. الحل ٣ص = ١٢ ٣ص/٣ = ١٢/٣ (بقسمة الطرفين على العدد ٣) ص = ٤ التحقق من صحة الحل: الطرف الأيمن = ٣ × ص = ٣ × ٤ = ١٢، الطرف الأيسر = ١٢ ∵ الطرف الأيمن = الطرف الأيسر ∴ الحل صحيح. ص = ٤ مثال ٢ مثال (٢): حل المعادلة: س + ٣ = ٥، وتحقق من صحة الحل. الحل س + ٣ − ٣ = ٥ − ٣ (بطرح العدد ٣ من الطرفين) س = ٢ التحقق: الطرف الأيمن = س + ٣ = ٢ + ٣ = ٥، الطرف الأيسر = ٥ ∴ الحل صحيح. س = ٢