الزوايا المتقابلة بالرأس

ملخص الدرس

شكل (٥–٢٢) المستقيمان أ ب ، جـ د يتقاطعان في م الزوايا المتقابلة بالرأس تأمل الشكل (٥–٢٢): المستقيمان أ ب ، جـ د يتقاطعان في م. هل الزاويتان أ م جـ ، د م ب متقابلتان بالرأس؟ ولماذا؟ هل الزاويتان أ م د ، جـ م ب متقابلتان بالرأس؟ ولماذا؟ استخدم المنقلة لقياس الزوايا الأربع، وقارن قياساتها، ماذا تستنتج؟ 📌 مبرهنة (٢): إذا تقاطع مستقيمان، فإن كل زاويتين متقابلتين بالرأس متساويتان في القياس. 📌 مجموع قياسات الزوايا حول نقطة تساوي ٣٦٠°. مبرهنة (٢) إذا تقاطع مستقيمان، فإن كل زاويتين متقابلتين بالرأس متساويتان في القياس. المعطيات: ل₁ ، ل₂ يتقاطعان في النقطة م [انظر الشكل (٥–٢٣)]. المطلوب: إثبات أن: (١) ق(∠ ١) = ق(∠ ٣). (٢) ق(∠ ٢) = ق(∠ ٤). البرهان: ∵ ق(∠ ١) + ق(∠ ٢) = ١٨٠° لماذا؟ ، ∵ ق(∠ ٣) + ق(∠ ٢) = ١٨٠° لماذا؟ ∴ ق(∠ ١) + ق(∠ ٢) = ق(∠ ٣) + ق(∠ ٢). وبطرح ق(∠ ٢) من الطرفين ينتج أن: ق(∠ ١) = ق(∠ ٣) وهو المطلوب (١). وبالمثل نجد أن: ق(∠ ٢) = ق(∠ ٤) وهو المطلوب (٢). مجموع قياسات الزوايا حول نقطة تدريب: في الشكل (٥–٢٦): ق(∠ أ م جـ) + ق(∠ جـ م هـ) + ق(∠ هـ م ب) = ٢ق (لماذا؟) (١)، ق(∠ ب م د) + ق(∠ د م أ) = ٢ق (لماذا؟) (٢). بجمع (١)، (٢) ينتج أن مجموع قياسات الزوايا = ٤ق (لماذا؟) حيث ق قياس الزاوية القائمة. مجموع قياسات الزوايا حول نقطة تساوي ٣٦٠°. شكل (٥–٢٣) مبرهنة (٢) شكل (٥–٢٤) شكل (٥–٢٥) شكل (