زوايا المثلث

ملخص الدرس

شكل (٥–٧٠) برهان مبرهنة (٣) مجموع قياسات زوايا المثلث سبق أن وجدنا بالقياس أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠°. في هذا الدرس نقدم البرهان الهندسي على ذلك. مبرهنة (٣): مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي ١٨٠°. المعطيات: في الشكل (٥–٧٠) أ ب جـ مثلث. المطلوب: إثبات أن: ق(∠ ب أ جـ) + ق(∠ ب) + ق(∠ جـ) = ١٨٠°. البرهان: نرسم س ص ∥ ب جـ يمر بنقطة الرأس أ. ∵ س ص ∥ ب جـ، أ ب قاطع لهما ∴ ق(∠ ٤) = ق(∠ ٢) لماذا؟ وبالمثل ق(∠ ٥) = ق(∠ ٣) لماذا؟ بالجمع: ق(∠ ٤) + ق(∠ ٥) = ق(∠ ٢) + ق(∠ ٣). بإضافة ق(∠ ١) للطرفين نجد أن: ق(∠ ٤) + ق(∠ ٥) + ق(∠ ١) = ق(∠ ٢) + ق(∠ ٣) + ق(∠ ١). ∵ ق(∠ ٤) + ق(∠ ٥) + ق(∠ ١) = ١٨٠° لماذا؟ ∴ ق(∠ ٢) + ق(∠ ٣) + ق(∠ ١) = ١٨٠° ∴ مجموع قياسات زوايا المثلث = ١٨٠° وهو المطلوب. 📌 مبرهنة (٣): مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي ١٨٠°. 📌 مبرهنة (٤): الزاوية الخارجة لمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخلتين غير المجاورتين لها. الزاوية الخارجة للمثلث تأمل الشكل (٥–٧٢): أ ب جـ مثلث، مُدّ ب جـ على استقامته إلى نقطة د، ∠ أ جـ د هي زاوية خارجة للمثلث أ ب جـ. إذا مُدّت الأضلاع أ ب، ب جـ، جـ أ في اتجاه واحد، فما عدد الزوايا الخارجة للمثلث أ ب جـ؟ سمّ بعضها. من ذلك نقول بأنه: إذا مدّ أحد أضلاع المثلث على استقامته فإن الزاوية المحصورة بين امتداد هذا الضلع والضلع المجاور له تسمى زاوية خارجة. مبرهنة (٤) ال