الاقتضاء المنطقي

ملخص الدرس

الاقتضاء المنطقي تعلم أن القضية الشرطية (أ → ب) تكون خاطئة فقط عندما تكون أ صائبة و ب خاطئة، وعليه إذا وجدنا قضية شرطية (أ → ب) تتميز بأنها حيثما تكون أ صائبة تكون ب صائبة، بمعنى أن (أ → ب) صائبة منطقياً، فإننا نسمي هذه القضية الشرطية اقتضاءً منطقياً، ونعبر عن هذا الاقتضاء رمزياً كما يلي: أ ⇒ ب، ونقرأ أ تقتضي ب. تعريف (١ : ٤): لأية قضيتين أ، ب نقول أن أ تقتضي ب (ونكتب أ ⇒ ب) إذا كانت القضية أ → ب صائبة منطقياً. 📌 تعريف (١ : ٤): أ ⇒ ب إذا كانت القضية أ → ب صائبة منطقياً. 📌 علاقة الاقتضاء متعدية: [(أ ⇒ ب) ∧ (ب ⇒ جـ)] ⇒ (أ ⇒ جـ). ملاحظات ١) إذا كانت القضية (أ → ب) ليست صائبة منطقياً فمعنى ذلك أن أ لا تقتضي ب ونكتب (أ ⇏ ب). ٢) إذا كان أ ⇒ ب، ب ⇒ أ فإننا نكتب ذلك رمزياً أ ⇔ ب (ونقرأ أ شرط ضروري وكافٍ لـ ب) وفي هذه الحالة يكون للرمزين ⇔، ≡ نفس المعنى الرياضي. ٣) إذا كان أ ⇒ ب بينما ب ⇏ أ عندئذٍ نكتب أ ⇎ ب (ونقرأ أ لا يكافئ ب). بعض طرق البرهان الرياضي يلعب مفهوم الاقتضاء دوراً هاماً في الرياضيات، إذ يشكل أساساً للعديد من أساليب البرهان الرياضي، فيما يلي نتناول منها أسلوبين: أ) طريقة البرهان المباشر: إن الفكرة الأساسية التي يعتمد عليها الأسلوب المباشر للبرهان هي أن علاقة الاقتضاء «⇒» هي علاقة متعدية، أي أن لأي ثلاث قضايا أ، ب، جـ: [(أ ⇒ ب) ∧ (ب ⇒ جـ)] ⇒ (أ ⇒ جـ). وفي هذه الطريقة نبدأ باف