أنواع التطبيقات

ملخص الدرس

شكل (٢–١٢) تطبيق ثابت (١) التطبيق الثابت سبق أن تعرفت في المرحلة السابقة على التطبيق الخطي وفي هذا الدرس ستتعلم بعض أنواع التطبيقات. تأمل التطبيق المبين بالمخطط السهمي شكل (٢–١٢): تلاحظ أن: ت(٥) = ب ، ت(٤) = ب ، ت(٦) = ب، أي أن جميع عناصر المجال (سه) ارتبطت بعنصر واحد فقط من مجاله المقابل (صه). تعريف (٢ : ١): يسمى التطبيق ت : سه → صه تطبيقاً ثابتاً إذا ارتبطت جميع عناصر مجال هذا التطبيق بعنصر واحد فقط من مجاله المقابل. أي أن: ∀ س ∈ سه ، ت(س) = ب ، ب ∈ صه. 📌 تعريف (٢ : ١): التطبيق الثابت ∀ س ∈ سه ، ت(س) = ب ، ب ∈ صه. 📌 تعريف (٢ : ٢): التطبيق المطابق ∀ س ∈ سه ، ت(س) = س. 📌 تعريف (٢ : ٣): التطبيق الغامر ∀ ص ∈ صه ∃ س ∈ سه بحيث ت(س) = ص. 📌 تعريف (٢ : ٤): التطبيق المتباين: س₁ ≠ س₂ ⇒ ت(س₁) ≠ ت(س₂) أو ت(س₁) = ت(س₂) ⇒ س₁ = س₂. 📌 تعريف (٢ : ٥): التطبيق التقابل = غامر ومتباين في آنٍ واحد. (٢) التطبيق المطابق (المحايد) تأمل التطبيق الذي يمثله المخطط السهمي شكل (٢–١٣)، تلاحظ أن: ت(د) = د ، ت(هـ) = هـ ، ت(و) = و، أي أن كل عنصر في المجال (سه) ارتبط بنفسه في المجال المقابل (سه). تعريف (٢ : ٢): يسمى التطبيق ت : سه → سه تطبيقاً مطابقاً (محايداً) إذا ارتبط كل عنصر في المجال بنفسه في المجال المقابل. أي أن: ∀ س ∈ سه ، ت(س) = س. (٣) التطبيق الغامر (الشامل) تلاحظ في التطبيقين ت₁، ت₂ الممثلين في الشك