الصورة العكسية للتطبيق (معكوس التطبيق)

ملخص الدرس

الشكلان (٢–٨)، (٢–٩) التطبيق ت والصور العكسية ت⁻¹ الصورة العكسية لعنصر من المخطط السهمي الموضح بالشكل (٢–٨) نوجد ت(أ)، ت(ب)، ت(جـ)، والعناصر التي صورها ١، ٢، ٣. لمعرفة العناصر التي صورها ١، ٢، ٣ نعكس اتجاه الأسهم باتجاه عناصر المجال، أي نوجد الصور العكسية لعناصر المجال المقابل كما هو موضح بالشكل (٢–٩). فنجد أن: الصورة العكسية للعنصر ١ هي أ، ونعبر عن ذلك رمزياً: ت⁻¹(١) = أ (وتقرأ الصورة العكسية للعنصر ١ هي أ)، وبالمثل الصورة العكسية للعنصر ٢ هي ب، أي أن ت⁻¹(٢) = ب، أما الصورة العكسية ت⁻¹(٣) = جـ، د. والعنصر ٤ ليس له صورة عكسية، والصورة العكسية للمجموعة {١، ٢} هي {أ، ب}، ونعبر عن ذلك رمزياً ت⁻¹({١، ٢}) = {أ، ب} وبالمثل ت⁻¹({١، ٢، ٣}) = {أ، ب، جـ، د}. 📌 الصورة العكسية لأي عنصر من المجال المقابل إمّا عنصر واحد أو أكثر من عنصر، أو لا توجد له صورة عكسية. 📌 الصورة العكسية لأية مجموعة جزئية من المجال المقابل هي مجموعة جزئية من المجال. 📌 معكوس أي تطبيق هو علاقة قد تكون تطبيقاً أو ليست تطبيقاً. هل معكوس التطبيق تطبيق؟ الصورة العكسية للتطبيق ت، أو معكوس التطبيق ليس بالضرورة أن تكون تطبيقاً؛ لأن ٣ ∈ صه ارتبط بعنصرين من سه، أي أن ت⁻¹(٣) = جـ، د بالإضافة إلى أن العنصر ٤ ليس له صورة عكسية، كما أن التمثيل بالأزواج المرتبة يوضح أن المسقط الأول (٣) تكرر مرتين كالتالي: {(١، أ)، (٢، ب)، (٣، جـ)، (٣