القوى الصحيحة

ملخص الدرس

أولاً – القوى الصحيحة الموجبة تعلم أنه ∀ أ ∈ ح ، د ∈ ص⁺ فإن الرمز أ^د يعني ضرب العدد أ في نفسه د مرة. أي أن: أ^د = أ × أ × أ × … × أ، وتُقرأ أ أس د، ويُطلق على العدد أ (الأساس) والعدد د (الأس) والرمز أ^د مكررة د مرة (القوة د للعدد أ) أو باختصار القوة. فالقوة الرابعة للعدد ٣ هي: ٣⁴ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٨١. وسبق لك دراسة قوانين الأسس الصحيحة الموجبة، نلخصها فيما يلي: ∀ أ، ب ∈ ح ، م، د ∈ ص يكون: ١) أ^م × أ^د = أ^(م+د). ٢) أ^م / أ^د = أ^(م−د) حيث أ ≠ ٠ ، م > د. ٣) (أ^م)^د = أ^(م×د). ٤) (أ × ب)^د = أ^د × ب^د. ٥) (أ/ب)^د = أ^د / ب^د حيث ب ≠ ٠. 📌 أ^م × أ^د = أ^(م+د) 📌 أ^م ÷ أ^د = أ^(م−د) ، أ ≠ ٠ 📌 (أ^م)^د = أ^(م×د) 📌 (أ × ب)^د = أ^د × ب^د 📌 (أ/ب)^د = أ^د / ب^د ، ب ≠ ٠ 📌 أ⁰ = ١ ، أ ≠ ٠ 📌 أ^(−د) = ١/أ^د ، (أ/ب)^(−د) = (ب/أ)^د الأس الصفري نتائج: من القانون أعلاه يمكننا استنتاج الحالات الخاصة التالية: ١) إذا كان أ ≠ ٠ ، م < د فإن أ^م / أ^د = ١ / أ^(د−م). ٢) إذا كان أ ≠ ٠ ، م = د فإن أ^د / أ^د = أ⁰ = ١. وذلك لأن: أ^د / أ^د = أ^(د−د) = أ⁰ (بتطبيق (٢)). ولكن: أ^د / أ^د = ١ (لأن البسط يساوي المقام). لذا فإن: ∀ أ ∈ ح* فإن أ⁰ = ١. أي إذا رفعنا أي عدد غير الصفر إلى الأس صفر فإن الناتج يساوي الواحد الصحيح. فمثلاً: ٩⁰ = ١ ، (٢س)⁰ = ١ ، (٣س − ٤)⁰ = ١. الأس السالب تأمل ما يأتي: أ³ / أ⁵ = (أ ×