الجذور والأسس النسبية

ملخص الدرس

الجذور النونية نعلم أنه للحصول على القوة الرابعة للعدد ٣ مثلاً نضرب العدد ٣ في نفسه ٤ مرات فنجد أن: ٣⁴ = ٨١. وإن العملية العكسية لذلك أي البحث عن عدد إذا ضرب في نفسه ٤ مرات يعطي ٨١ تسمى عملية «إيجاد الجذر» ونقول إن الجذر الرابع للعدد ٨١ هو ٣. تعريف (٣ : ١): ∀ أ، ب ∈ ح و د ∈ ط ، د > ١ إذا كان ب^د = أ ، فإن ب = √[د]أ وتقرأ الجذر النوني للعدد أ. وسبق أن عرفت أن الجذر التربيعي للعدد ٤٩ هو ٧؛ حيث (٧)² = ٤٩. ∴ العدد ٧ هو الجذر التربيعي للعدد ٤٩، ويرمز له بالرمز √٤٩. كما يدل الرمز ∛٢٧ على الجذر التكعيبي للعدد ٢٧، وقيمته ٣؛ حيث إن: (٣)³ = ٢٧، وبذلك فإن ∛−٢٧ = −٣ لأن (−٣)³ = −٢٧ والرمز ∜١٦ يدل على الجذر الرابع للعدد ١٦، وقيمته ٢؛ حيث إن (٢)⁴ = ١٦. أما ∜−١٦ فليس عدداً حقيقياً حيث لا يوجد عدد حقيقي س بحيث س⁴ = −١٦. تعريف (٣ : ٢): ١– ∀ أ ∈ ح⁺ ، د ∈ ط ، د عدداً زوجياً د ≥ ٢ فإن الجذر النوني الموجب للعدد أ يرمز له بالرمز √[د]أ، وهو عدد حقيقي غير سالب يساوي ب حيث: ب^د = أ. ٢– ∀ أ ∈ ح ، د ∈ ط ، د عدداً فردياً د > ٢ فإن الجذر النوني للعدد أ يرمز له بالرمز √[د]أ وهو عدد حقيقي ب؛ حيث: ب^د = أ. في التعبير √[د]أ نسمي أ «المجذور»، د «دليل الجذر». ملاحظة: في حالة الجذر التربيعي فقط يستغنى عن كتابة دليل الجذر فنكتب: √٤٩ = ٧. الجذور الصماء: هي الجذور التي لا يمكن كتابتها بصورة عدد نسبي، فمثلاً: √٥ ،