ضرب وقسمة الجذور

ملخص الدرس

أولاً – ضرب الجذور عند ضرب الجذور المتحدة الدليل نستخدم القانون: √[د]أ × √[د]ب = √[د](أ ب). فمثلاً: ⁵√٣ × ⁵√٢ × ⁵√٧ = ⁵√٤٢، وعند ضرب الجذور المختلفة الدليل نوحد أدلتها أولاً باستخدام القانون: √[د](أ^م) = √[د×هـ](أ^(م×هـ)) ، م ∈ ص ، هـ، د ∈ ص⁺. فمثلاً: ∛٥ × √٣ = ⁶√(٥²) × ⁶√(٣³) = ⁶√٢٥ × ⁶√٢٧ = ⁶√٦٧٥. ضرب المقادير الجذرية: كل كمية تحوي جذرين غير متشابهين أو أكثر تسمى مقداراً جذرياً، وطريقة ضرب المقادير الجذرية تشبه طريقة ضرب المقادير الجبرية. 📌 √[د]أ × √[د]ب = √[د](أ ب) 📌 √[د]أ / √[د]ب = √[د](أ/ب) 📌 حاصل ضرب مقدارين مترافقين = مربع الحد الأول − مربع الحد الآخر: (√س + √ص)(√س − √ص) = س − ص ثانياً – قسمة الجذور عند تقسيم جذر عدد على جذر عدد آخر نطبق القانون: √[د]أ / √[د]ب = √[د](أ/ب). لاحظ أنه إذا لم تكن أدلة الجذور موحدة نوحدها قبل تطبيق القانون. ضرب المقادير المترافقة لاحظ أنه عند إيجاد ناتج الضرب الآتي: (√س + √ص)(√س − √ص) فالناتج هو (س − ص) بفرض أن س، ص ≥ ٠، وكما نلاحظ أن الناتج خالٍ من الجذر، وفي هذه الحالة نقول إن: (√س + √ص)، (√س − √ص) مقداران مترافقان. فمثلاً المقادير التالية مترافقة: (√٣ + √٥)، (√٣ − √٥) ؛ (√٧ − √١٩)، (√٧ + √١٩) ؛ (٣√٢ − ٤√٣)، (٣√٢ + ٤√٣). حاصل ضرب مقدارين مترافقين = مربع الحد الأول − مربع الحد الآخر. للتخلص من الجذر في المقام نضرب كلاً من البسط والمقام في مرا