حل المعادلات الأسية والجذرية

ملخص الدرس

أولاً: المعادلات الأسية لقد عرفنا المعادلات الجبرية والتي يظهر المتغير في أساسات حدودها، والآن نتعرف على نوعين آخرين من المعادلات، وهي المعادلات الأسية والجذرية. تعريف (٣ : ٧): المعادلة الأسية هي المعادلة التي تحوي متغير في أس القوة. فمثلاً: ٣^(س−١) = ٣⁴ ، ٢^(س²) = ٤ ، (١/٢)^د = ٠.٠٥ جميعها معادلات أسية. ولحل المعادلات الأسية نستخدم إحدى الخاصيتين التاليتين: ١) ∀ ب > ٠ ، م، د ∈ ح. إذا كان ب^م = ب^د فإن م = د. ٢) ∀ أ، ب > ٠ ، أ ≠ ب إذا كان أ^د = ب^د فإن د = ٠. 📌 إذا كان ب^م = ب^د فإن م = د (ب > ٠). 📌 إذا كان أ^د = ب^د ، أ ≠ ب ، أ، ب > ٠ فإن د = ٠. ثانياً: المعادلات الجذرية تعريف (٣ : ٨): المعادلة التي تحوي متغيراً أو أكثر في مجذورها تسمى معادلة جذرية. فمثلاً: √س = ٩ ، √(س² − ١) = ٠ ، √س − √ص = ٣س جميعها معادلات جذرية، ولكن √٣ + س = ٤ ليست معادلة جذرية (لماذا؟). حل المعادلة الجذرية: عند حل المعادلة الجذرية نحدد أولاً الشرط الذي يجعل الجذر ينتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية أي أن يكون المجذور أكبر من أو يساوي الصفر، مما يسمح لنا برفع الطرفين لقوة الجذر في حالة ما يكون الدليل عدداً زوجياً، وعندما يكون الدليل فردياً لا نحتاج لوضع شرط للحل. مما سبق نرى أن شرط الحل عند وضعه في بداية الحل يحدّد لنا الحل الذي يحقق المعادلة. مصطلحات المعادلة الأسية المعادلة الأسية هي المعادلة التي