الصورة العامة للحدودية في متغير واحد

ملخص الدرس

المقادير الجبرية والحدوديات سبق أن تعرفت على المقادير الجبرية، وفيما يلي بعض الأمثلة عليها: ١) ٢س + ٩ مقدار جبري من الدرجة الأولى لأن أعلى أس فيها ١. ٢) ٢س² − ٧س + ١/٤ مقدار جبري من الدرجة الثانية لأن أعلى أس فيها ٢. ٣) س² + ١/س + ٩. ٤) س + ٥^س + ٣. ٥) √(س + ٣) + ٥. وإذا تأملنا المقادير السابقة نلاحظ أنها من صنفين: الصنف الأول لا تحتوي على متغير في المقام، أو تحت الجذر أو في الأس وهي الواردة في المثالين ١، ٢، وتسمى هذه حدوديات (أو كثيرات الحدود) ومفردها حدودية. أما الصنف الثاني في الأمثلة من ٣ إلى ٥ فتحتوي على متغير في المقام (أي أس سالب) كما في ٣ أو يحتوي على متغير في الأس كما في ٤ أو يحتوي على متغير تحت الجذر كما في ٥. 📌 تعريف (٤ : ١): حـ(س) = أ_د س^د + أ_(د−١) س^(د−١) + … + أ₁س + أ₀ ، د ∈ ط ، أ_د ≠ ٠. الصورة العامة للحدودية تعريف (٤ : ١): الصورة العامة للحدودية في المتغير س من الدرجة د هي: أ_د س^د + أ_(د−١) س^(د−١) + … + أ₁س + أ₀ حيث د ∈ ط، والمعاملات أ_د، أ_(د−١)، …، أ₀ ∈ ح ، أ_د ≠ صفر، ويسمى أ_د المعامل الرئيسي، أ₀ بالحد المطلق، ويرمز للحدودية بالرمز حـ(س)، ويمكن اختصاره بالرمز حـ. الحدودية من الدرجة صفر (مثل حـ = ٤٥) تسمى بالحدودية الثابتة. مصطلحات الحدودية (كثيرة الحدود) مقدار جبري لا يحتوي على متغير في المقام أو تحت الجذر أو في الأس. الصورة العامة للحدودية من الدرجة د أ_د