العمليات الأربع على الحدوديات

ملخص الدرس

أولاً – جمع وطرح الحدوديات لقد سبق لك دراسة العمليات على المقادير الجبرية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، وبما أن الحدودية ما هي إلا مقدار جبري فإنه يمكننا إجراء تلك العمليات على الحدوديات بنفس الطريقة التي اتبعت مع المقادير الجبرية. تعريف (٤ : ٢): عند جمع أو طرح حدوديتين فإننا نحصل على حدودية جديدة تكون درجتها ليست أعلى من درجة الحدودية الأعلى درجة. ملاحظة: (١) يمكن جمع أو طرح حدوديتين من أي درجتين. (٢) درجة [حـ₁ ± حـ₂] ≤ درجة حـ₁ أو حـ₂. عملية جمع الحدوديات إبدالية: حـ₁ + حـ₂ = حـ₂ + حـ₁، وعملية طرح الحدوديات غير إبدالية: حـ₁ − حـ₂ ≠ حـ₂ − حـ₁. 📌 درجة [حـ₁ ± حـ₂] ≤ درجة حـ₁ أو حـ₂ 📌 درجة [حـ₁ • حـ₂] = درجة حـ₁ + درجة حـ₂ 📌 المقسوم = المقسوم عليه × ناتج القسمة + الباقي 📌 جمع وضرب الحدوديات عمليتان إبداليتان، والطرح غير إبدالي، والضرب يتوزع على الجمع. ثانياً – ضرب الحدوديات كما هو عليه الحال في ضرب المقادير الجبرية فإننا نجري عملية ضرب الحدوديات. تعريف (٤ : ٣): ١– عند ضرب حدودية في عدد غير صفري؛ فإننا نضرب جميع حدود الحدودية في ذلك العدد، ونحصل على حدودية جديدة درجتها تساوي درجة الحدودية. ٢– عند ضرب حدودية في أخرى فإننا نضرب حدودهما باستخدام قانون التوزيع، ثم نجمع الحدود المتشابهة فيكون الناتج حدودية جديدة درجتها تساوي مجموع درجتي الحدوديتين المضروبتين في بعض. ملاحظة: درجة [حـ