قانون نيوتن العام في الجاذبية وحركة الكواكب

ملخص الدرس

شكل (٥): الكواكب السيارة تدور حول الشمس في مسارات إهليليجية تكاد تكون دائرية قانون نيوتن العام في الجاذبية وحركة الكواكب تتحرك الكواكب السيارة وبعض المذنبات حول الشمس في مسارات إهليليجية بشكل عام تقع الشمس عند أحد بؤريتها. ولكن بعض مسارات هذه الكواكب تكاد تكون دائرية. أما القمر فهو تابع للأرض ومداره يكاد يكون دائري انظر الشكل (٥). إذا فرضنا تابعاً للأرض (قد يكون اصطناعياً) يتحرك في مدار دائري فإن القوة التي تؤثر بها الأرض على التابع هي قوة الجذب المركزية (قم) التي تبقي التابع يدور في مداره الدائري ولولا هذه القوة لأنطلق التابع في خط مستقيم مماس لهذا المدار. إذا كان (ل) هو نصف قطر مدار التابع بالنسبة لمركز الأرض و(ك) كتلته و (ع) سرعته فتكون قوة الجذب المركزية (قم) تساوي: قم = ك ع²/ل .......... (I) (من العلاقة (١) حيث نق = ل). ومن قانون نيوتن العام في الجاذبية بين كتلتي التابع (ك) والأرض (كر) يكون: قجـ = ج ك كر/ل² .......... (II) وهي تساوي القوة الجاذبة المركزية (قم) إذن من (I) و (II) نجد أن: ك ع²/ل = ج ك كر/ل² ومنه ع² = ج كر/ل .......... (١٩) حيث ل = نصف قطر الأرض (نقر) + ارتفاع التابع عن سطح الأرض (ف). وتبين هذه العلاقة إن سرعة التابع لا تتعلق بكتلته (ك) وإنما بنصف قطر مداره (ل) من العلاقة (١٨) لدينا د₀ نقر² = ج كر (حيث نقر نصف قطر الأرض) وبعد تعويضها في العلاقة (١٩) نحصل على: ع² =