المجموعة والعنصر

ملخص الدرس

«أسرة» تدل على مجموعة من الأفراد مفهوم المجموعة تأمل الكلمات التي تحتها خط في الجمل التالية: احتفلت «أسرتي» بنجاحي إلى الصف السابع. هل شاهدت «سرباً» من الطائرات؟ ترعى أم سلمى «قطيعاً» من الأغنام في مزرعتها. تلاحظ أن كلاً منها يدل على تجمّع من الأشياء. هذا التجمّع يطلق عليه بالمفهوم الرياضي لفظ «مجموعة»؛ فكلمة «أسرة» تدل على مجموعة من الأفراد، وكلمة «سرب» تدل على مجموعة من الطائرات، وتدل كلمة «قطيع» على مجموعة من الأغنام. فلفظ «مجموعة» يدل على تجمّع من الأشياء سواء كانت هذه الأشياء أفراداً أو طائرات أو أغنام … الخ، بشرط أن تكون هذه الأشياء محدّدة تحديداً تاماً. والأشياء التي تتكوّن منها المجموعة تسمى «عناصر»؛ فمثلاً: مجموعة الخلفاء الراشدين عناصرها: أبو بكر، عمر، عثمان، علي. وعناصر مجموعة ألوان علم الجمهورية اليمنية هي: الأحمر، الأبيض، الأسود. وإذا كان التجمّع من أشياء غير محدّدة تحديداً تاماً فلا يصح أن نطلق عليه لفظ «مجموعة»؛ فمثلاً: «الأشجار الجميلة» تجمّع لا يدل على مجموعة، لأن صفة الجمال تختلف من شخص إلى آخر فتصبح غير محددة. ولا تمثل «التمارين الصعبة في هذا الكتاب» مجموعة، لأنها تختلف في درجة صعوبتها من طالب لآخر؛ فالتمرين الصعب لدى زميلك قد لا يكون صعباً لديك. الانتماء تعلّمت أن عناصر مجموعة أرقام العدد ٢٧٤ هي ٤، ٧، ٢. تلاحظ أن الرقم ٤ عنصراً من عناصر هذه المجموعة، فنقول إن: ٤