خواص العمليات على الأعداد الصحيحة

ملخص الدرس

أولاً: خاصية الانغلاق تأمل ما يلي؛ ماذا تلاحظ؟ ٤ + (−٧) = −٣، −٣ + ١٠ = ٧، −٦ + (−٥) = −١١، −٧ − ٨ = −١٥، ٦ − (−٧) = ١٣، −١٠ − (−٩) = −١، ٦ × (−٤) = −٢٤، (−٢) × ٤ = −٨، (−٥) × (−٦) = ٣٠. تلاحظ أن: ناتج العمليات السابقة أعداد صحيحة ولذلك نقول أن مجموعة الأعداد الصحيحة (ص) مغلقة تحت كل من العمليات التالية: ١) جمع الأعداد الصحيحة، ٢) طرح الأعداد الصحيحة، ٣) ضرب الأعداد الصحيحة. أي أنه: لكل أ، ب ∈ ص، فإن: (أ + ب) ∈ ص، (أ − ب) ∈ ص، (أ × ب) ∈ ص. هل مجموعة الأعداد الصحيحة مغلقة على عملية القسمة؟ للإجابة على هذا السؤال تأمل ما يلي: ٤٥ ÷ (−٩) = −٥، ٢٧ ÷ ٤ = ٦ ٣/٤. لاحظ أن خارج قسمة ٢٧ ÷ ٤ ليس عدداً صحيحاً؛ ولذلك نقول أن مجموعة الأعداد الصحيحة ص ليست مغلقة على عملية القسمة. 📌 لكل أ، ب ∈ ص: (أ + ب) ∈ ص، (أ − ب) ∈ ص، (أ × ب) ∈ ص؛ ص ليست مغلقة على عملية القسمة. 📌 لكل أ، ب ∈ ص: أ + ب = ب + أ، أ × ب = ب × أ 📌 (أ + ب) + جـ = أ + (ب + جـ)، (أ × ب) × جـ = أ × (ب × جـ) 📌 أ × (ب + جـ) = (أ × ب) + (أ × جـ) 📌 أ + ٠ = ٠ + أ = أ ، أ × ١ = ١ × أ = أ ثانياً: خاصية الإبدال تأمل ما يلي: ٨ + ٣ = ١١، ٣ + ٨ = ١١. ٧ + (−٩) = −٢، −٩ + ٧ = −٢. −٦ + ٨ = ٢، ٨ + (−٦) = ٢. ٣ × ٧ = ٢١، ٧ × ٣ = ٢١. ٤ × (−٢) = −٨، (−٢) × ٤ = −٨. (−٥) × ٣ = −١٥، ٣ × (−٥) = −١٥. (−٤) × (−٩) = ٣٦، (−٩) × (−٤) = ٣٦. إذن عمليتي الجمع والض