الأسس (القوى)

ملخص الدرس

الأسس (القوى) تعلم من دراستك السابقة أن: ٣ × ٣ = ٣²، ٥ × ٥ × ٥ × ٥ = ٥⁴. وبالمثل عندما نضرب عدداً سالباً في نفسه عدة مرات فإننا نكتبه على النحو التالي: (−٥) × (−٥) × (−٥) × (−٥) = (−٥)⁴. وبصورة عامة: إذا كان أ ∈ ص، ن ∈ ط؛ فإن: أ × أ × أ × أ × … ن من المرات = أⁿ وتقرأ أ أس ن أو أ مرفوع للقوة ن. يسمى (أ) الأساس، (ن) الأس، (أⁿ) القوة. 📌 أⁿ × أᵐ = أⁿ⁺ᵐ (عند ضرب القوى المتحدة الأساسات نجمع أسسها) 📌 أⁿ ÷ أᵐ = أⁿ⁻ᵐ، أ ≠ ٠، ن ≥ م (عند قسمة القوى المتحدة الأساسات نطرح أسسها) 📌 أ⁰ = ١، أ ≠ ٠ ضرب القوى المتحدة الأساسات عرفت أن: ٥⁴ = ٥ × ٥ × ٥ × ٥، ٥³ = ٥ × ٥ × ٥؛ أي أن حاصل ضرب: ٥⁴ × ٥³ = ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥ × ٥ = ٥⁷. أي أن: ٥⁴ × ٥³ = ٥⁴⁺³ = ٥⁷. وبصورة عامة: إذا كان أ ∈ ص، ن، م ∈ ط، فإن: أⁿ × أᵐ = أⁿ⁺ᵐ. عند ضرب القوى المتحدة الأساسات نجمع أسسها. قسمة القوى المتحدة الأساسات كيف يمكن أن نوجد خارج قسمة ٣⁹ ÷ ٣⁵؟ تعلم أن: ٣⁹ ÷ ٣⁵ = ٣⁹/٣⁵ = (٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣)/(٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣). فإذا اختصرنا من البسط بقدر المقام فإن خارج القسمة: ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٣⁴. أي أن: ٣⁹ ÷ ٣⁵ = ٣⁹⁻⁵ = ٣⁴. وبصورة عامة: إذا كان أ ∈ ص، أ ≠ ٠، ن، م ∈ ط؛ فإن: أⁿ ÷ أᵐ = أⁿ/أᵐ = أⁿ⁻ᵐ، ن ≥ م. عند قسمة القوى المتحدة الأساسات نطرح اسسها. ملاحظة: أ⁰ = ١، أ ≠ ٠. مصطلحات أⁿ أ × أ × أ × … ن من المرات، وتقرأ أ أس ن أو أ