الأسطوانة

ملخص الدرس

شكل (٦–١٥) إسطوانة قائمة نصف قطر قاعدتها نق وارتفاعها ع الأسطوانة القائمة في الشكل (٦–١٥) إسطوانة قائمة قاعدتها دائرة نصف قطرها نق وارتفاعها ع. تعلم أن: حجم الأسطوانة القائمة = مساحة القاعدة × الارتفاع = π نق² × ع. المساحة الجانبية للأسطوانة القائمة = محيط القاعدة × الارتفاع = ٢ π نق × ع. المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة. ومن ذلك يمكننا أن نحسب أياً من المتغيرات في هذه القواعد بمعلومية المتغيرات الأخرى، ويتضح لنا ذلك من خلال الأمثلة التالية. مصطلحات الأسطوانة القائمة مجسم قاعدتاه دائرتان متطابقتان نصف قطر كل منهما نق، وارتفاعه ع. معادلات الحجم = π نق² × ع نق نصف قطر القاعدة، ع الارتفاع، π = ٢٢/٧ المساحة الجانبية = 2 π نق × ع محيط القاعدة × الارتفاع المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 π نق² مثال ١ مثال (١): حوض إسطواني الشكل حجمه ٣٧٧.٣ دسم³ ونصف قطر قاعدته ٤.٩ دسم، أوجد ارتفاعه. الحل ارتفاع الحوض = الحجم ÷ مساحة القاعدة = ٣٧٧.٣ ÷ (٢٢/٧ × ٤٩/١٠ × ٤٩/١٠) = ٣٧٧٣/١٠ × ٧/٢٢ × ١٠/٤٩ × ١٠/٤٩ = ٥ دسم ٥ دسم مثال ٢ مثال (٢): إسطوانة حجمها ٩٢٤سم³ وارتفاعها ٦سم، أوجد قطر قاعدتها ومساحتها الجانبية. الحل ∵ حجم الإسطوانة = π نق² × ع ⇒ ٩٢٤ = ٢٢/٧ × نق² × ٦ ∴ نق² = ٩٢٤ × ٧/(٢٢ × ٦) = ٦٤٦٨/١٣٢ = ٤٩سم² ∴ نق = √٤٩ = ٧سم ∴ قطر قاعدة الإسطوانة = ٢ × ٧ = ١٤سم ∵ المساحة الجانبية للإس