حجم الهرم

ملخص الدرس

الشكلان (٦–١٦ أ، ب) هرم ومنشور لهما نفس القاعدة والارتفاع الهرم والمنشور في الشكلين (٦–١٦ أ، ب) منشور وهرم. قاعدة كل منهما سداسية، قاعدة الهرم وقاعدة المنشور متطابقتان وارتفاعهما متطابقان (ع). من الواضح أن حجم الهرم لا يساوي حجم المنشور، للتأكد أجري النشاط التالي: نشاط: إملأ الهرم تماماً بالسائل أو التراب وأفرغه في المنشور، كرر ذلك إلى أن يمتلئ المنشور تماماً. كم مرة ملأت الهرم وأفرغته في المنشور ليمتلئ المنشور تماماً؟ (٣ مرات) تلاحظ أن: حجم الهرم القائم = ⅓ حجم المنشور = ⅓ مساحة القاعدة × الارتفاع. 📌 حجم الهرم القائم = ⅓ حجم المنشور الذي له نفس القاعدة ونفس الارتفاع = ⅓ مساحة القاعدة × الارتفاع. الأشكال (٦–١٧ أ، ب، جـ، د) معادلات حجم الهرم = ⅓ × مساحة القاعدة × الارتفاع = ⅓ حجم المنشور المشترك معه في القاعدة والارتفاع مثال ١ مثال (١): هرم سداسي القاعدة مساحة قاعدته ٨م²، وارتفاعه ١٢م، أوجد حجمه. الحل حجم الهرم = ⅓ مساحة القاعدة × الارتفاع = ⅓ × ٨ × ١٢ = ٨ × ٤ = ٣٢م³ ٣٢م³ مثال ٢ مثال (٢): هرم رباعي ارتفاعه ٩سم وقاعدته مربعة الشكل طول ضلعها ١٠سم، أوجد حجم الهرم. الحل ∵ مساحة قاعدة الهرم = ١٠سم × ١٠سم = ١٠٠سم² ∴ حجم الهرم = ⅓ مساحة القاعدة × الارتفاع = ⅓ × ١٠٠ × ٩ = ٣٠٠سم³ ٣٠٠سم³