حجم المخروط

ملخص الدرس

الأشكال (٦–١٨ أ، ب، جـ) مضلعات مرسومة داخل دوائر من الهرم إلى المخروط الأشكال (٦–١٨ أ، ب، جـ) تمثل مضلعات مرسومة داخل دوائر وهي قواعد لعدد من الاهرامات كلما زاد عدد أضلاع هذه المضلعات أصبح شكل القاعدة أقرب إلى دائرة. وعليه فالهرم القائم سيكون مخروطاً دائرياً قائماً إذا أصبح عدد أضلاع قاعدته عدداً كبيراً جداً كما في الأشكال (٦–١٩ أ، ب، جـ). وبما أن حجم الهرم القائم = ⅓ مساحة القاعدة × الارتفاع فإن: حجم المخروط القائم = ⅓ مساحة القاعدة × الارتفاع = ⅓ π نق² × ع حيث نق نصف قطر القاعدة و ع ارتفاع المخروط. 📌 حجم المخروط القائم = ⅓ مساحة القاعدة × الارتفاع = ⅓ π نق² × ع. الأشكال (٦–١٩ أ، ب، جـ) الهرم يقترب من المخروط كلما زاد عدد أضلاع قاعدته الأشكال (٦–٢٠ أ، ب، جـ، د) مصطلحات المخروط الدائري القائم هرم قائم أصبح عدد أضلاع قاعدته عدداً كبيراً جداً فصارت قاعدته دائرة. معادلات حجم المخروط = ⅓ π نق² × ع نق نصف قطر القاعدة، ع ارتفاع المخروط، π = ٢٢/٧ مثال ١ مثال (١): أوجد حجم المخروط الذي نصف قطر قاعدته ١٢سم وارتفاعه ١٤سم. الحل حجم المخروط = ⅓ π نق² × ع = ⅓ × ٢٢/٧ × ١٢ × ١٢ × ١٤ ∴ حجم المخروط = ٢١١٢سم³ ٢١١٢سم³ مثال ٢ مثال (٢): مخروط دائري حجمه ٧٧٠سم³ وارتفاعه ١٥سم. أوجد نصف قطر قاعدته. الحل حجم المخروط = ⅓ π نق² × ع ٧٧٠ = ⅓ × ٢٢/٧ × نق² × ١٥ ٧٧٠ = ١١٠/٧ × نق² ∴ نق² = ٧٧٠ × ٧/١١٠ = ٤٩سم² ∴ نق