العمليات الثنائية

ملخص الدرس

العملية الثنائية تذكر أن عملية الجمع مغلقة على ط، أي أنه ∀ أ، ب ∈ ط نجد أن: أ + ب ∈ ط، فمثلاً: ٢ + ٧ = ٩ ، ١٥ + ١١ = ٢٦. أي أن: (٢، ٧) ⟼ ٩ ، (١٥، ١١) ⟼ ٢٦. ومعنى ذلك أن عملية الجمع على مجموعة الأعداد الطبيعية تقرن «أو تربط» كل عددين طبيعيين على صورة زوج مرتب (أ، ب) بعدد وحيد من ط. أي أن عملية الجمع على ط تمثل تطبيقاً مجاله ط × ط، ومجاله المقابل المجموعة ط نفسها أي أن: + : ط × ط → ط. أي أن عملية الجمع (+) عملية ثنائية على ط، أما عملية الطرح (−) ليست عملية ثنائية على ط، فمثلاً العددان ٢، ٥ ∈ ط ولكن ٢ − ٥ = −٣ ∉ ط. تعريف (٥ : ١): العملية الثنائية ∘ على مجموعة غير خالية سه هي تطبيق مجاله سه × سه ومجاله المقابل المجموعة سه نفسها. ملاحظات: – تسمى العملية الثنائية أحياناً بالعملية الداخلية أو بقانون التشكيل الداخلي. – تتعين العملية الثنائية بربط كل زوج مرتب (س، ص) من سه × سه بعنصر وحيد من سه. – العملية الثنائية قد لا تكون جمعاً أو ضرباً ولكنها نوع من أنواع التطبيقات يُعرف تعريفاً تاماً، هو ما يعرف بقاعدة التطبيق. – يرمز للعملية الثنائية برمز مثل: ∘ أو * أو ⊕ أو ⊙ أو T أو Δ … 📌 تعريف (٥ : ١): العملية الثنائية ∘ : سه × سه → سه. 📌 عدد العمليات الثنائية على مجموعة من د عنصر = د^(د²). جدول العملية ١) عند تكوين جدول عملية ما على مجموعة سه وكانت جميع عناصر الجدول تنتمي إلى سه تكون العملية ثنائ