المجموعة المنتهية والمجموعة غير المنتهية

ملخص الدرس

المجموعة المنتهية والمجموعة غير المنتهية إذا كانت س هي الأعداد الطبيعية الأصغر من ٥، فإننا نكتب: س = {٠، ١، ٢، ٣، ٤}، وهي «مجموعة منتهية». أما إذا كانت ص هي مجموعة الأعداد الطبيعية الأكبر من ٥، فإننا نكتب: ص = {٦، ٧، ٨، …}. تلاحظ عدم قدرتنا على تحديد عدد عناصر المجموعة ص، ولذا نكتفي بوضع ثلاث نقاط لتعني أن هناك أعداداً أخرى تتبع هذه المجموعة. ولذا نسمي هذه المجموعة «مجموعة غير منتهية». مثلاً: مجموعة الحروف الهجائية = {أ، ب، ت، …، ي} مجموعة منتهية، لأننا نستطيع حصر عدد عناصرها؛ بينما مجموعة مضاعفات العدد ٧ = {٧، ١٤، ٢١، …} مجموعة غير منتهية، لأننا لا نستطيع تحديد عدد عناصرها. المجموعة التي يمكن تحديد عدد عناصرها تسمى مجموعة منتهية أما المجموعة التي لا يمكن تحديد عدد عناصرها تسمى مجموعة غير منتهية. المجموعة الخالية تأمل المجموعات التالية: ل مجموعة حروف كلمة «سميرة». ص مجموعة الأعداد الزوجية الأكبر من ٢. ع مجموعة طلبة فصلك الذين تقل أعمارهم عن ٧ سنوات. فالمجموعة ل = {س، م، ي، ر، ة}، وهي مجموعة منتهية؛ والمجموعة ص = {٤، ٦، ٨، …}، وهي مجموعة غير منتهية؛ أما المجموعة ع فلا يمكن تحديد أي عنصر فيها، إذ لا يوجد طالب في فصلك عمره أقل من ٧ سنوات. ومثل هذه المجموعة التي لا تحتوي على أي عنصر تسمى «مجموعة خالية» «{ }»، ويُرمز لها بالرمز ∅ (ويُقرأ فاي). أي أن ع = ∅. فمثلاً: (١) مجموعة الدول العرب