المجموعة الجزئية

ملخص الدرس

شكل (١–١٠) س ⊂ ص المجموعة الجزئية تأمل المجموعتين: س = {١، ٢، ٣}، ص = {١، ٢، ٣، ٤، ٥}؛ تلاحظ أن: ١ ∈ س، ١ ∈ ص، ٢ ∈ س، ٢ ∈ ص، ٣ ∈ س، ٣ ∈ ص. إذاً كل عنصر في س ينتمي أيضاً إلى ص. تسمى المجموعة س مجموعة جزئية من ص، ونرمز لذلك بالرمز: س ⊂ ص، وتقرأ «س مجموعة جزئية من ص» أو «س محتواه في ص». كما هو موضح في الشكل (١–١٠). ومن أمثلة ذلك ما يلي: (١) مجموعة الطلبة في فصلك تعتبر مجموعة جزئية من مجموعة طلبة مدرستك، لأن كل طالب في فصلك أيضاً طالب في المدرسة. (٢) مجموعة سكان محافظة حضرموت مجموعة جزئية من مجموعة سكان الجمهورية اليمنية. لأي مجموعتين س، ص إذا كان كل عنصر في س ينتمي إلى ص فإن «س مجموعة جزئية من ص» أو «س محتواه في ص» ونكتب ذلك رمزياً: «س ⊂ ص». المجموعة ليست جزئية وإذا تأملنا المجموعتين س، ص مرة أخرى، تلاحظ أن العنصر ٤ ∈ ص فهل ٤ ∈ س؟ نقول أن: ص ليست مجموعة جزئية من س، ونكتب «ص ⊄ س» وتقرأ «ص ليست مجموعة جزئية من س» أو «ص ليست محتواه في س». إذا وجد على الأقل عنصر واحد ينتمي إلى مجموعة (مثل ص) ولا ينتمي إلى مجموعة أخرى (مثل س) نقول أن «ص ليست مجموعة جزئية من س». مصطلحات المجموعة الجزئية س ⊂ ص إذا كان كل عنصر في س ينتمي إلى ص فإن س مجموعة جزئية من ص (س محتواه في ص). ص ⊄ س إذا وجد على الأقل عنصر واحد ينتمي إلى ص ولا ينتمي إلى س فإن ص ليست مجموعة جزئية من س. معادلات {1، 2، 3} ⊂ {1، 2، 3، 4، 5}