حاصل ضرب مجموعتين

ملخص الدرس

حاصل ضرب مجموعتين سبق أن درست عمليتي التقاطع والاتحاد على المجموعات وهنا سندرس عملية جديدة وهي حاصل ضرب مجموعتين. لتكن لدينا المجموعتين س = {أ، ب}، ص = {١، ٢}؛ إذا كتبنا جميع الأزواج المرتبة التي مسقطها الأول من س، ومسقطها الثاني من ص، فإننا نحصل على الأزواج المرتبة التالية: (أ، ١)، (أ، ٢)، (ب، ١)، (ب، ٢). نكتب هذه الأزواج المرتبة على صورة مجموعة: {(أ، ١)، (أ، ٢)، (ب، ١)، (ب، ٢)}. نسمي هذه المجموعة من الأزواج المرتبة حاصل ضرب المجموعة س في المجموعة ص، ويرمز لها بالرمز س × ص. أي أن: س × ص = {(أ، ١)، (أ، ٢)، (ب، ١)، (ب، ٢)}. أما مجموعة الأزواج المرتبة التي مسقطها الأول من ص ومسقطها الثاني من س فهي ص × س = {(١، أ)، (١، ب)، (٢، أ)، (٢، ب)}. تلاحظ أن س × ص ≠ ص × س، لأن الزوج (أ، ١) مثلاً ينتمي إلى س × ص ولا ينتمي إلى ص × س. لكل مجموعتين غير خاليتين س، ص؛ فإن حاصل ضرب المجموعة س في المجموعة ص هو مجموعة كل الأزواج المرتبة التي مسقطها الأول من س ومسقطها الثاني من ص ويرمز لها بالرمز س × ص. مصطلحات حاصل ضرب مجموعتين س × ص لكل مجموعتين غير خاليتين س، ص: مجموعة كل الأزواج المرتبة التي مسقطها الأول من س ومسقطها الثاني من ص. معادلات {أ، ب} × {1، 2} = {(أ، 1)، (أ، 2)، (ب، 1)، (ب، 2)} س × ص عدد عناصر (ل × م) = عدد عناصر ل × عدد عناصر م من مثال (٢) مثال ١ مثال (١): إذا كانت س = {٢، ٣}، ص = {جـ، د،