ضرب الحدود الجبرية

ملخص الدرس

شكل (٣–١) مثلث أ ب جـ طول قاعدته ق سم وارتفاعه ع سم ضرب الحدود الجبرية تأمل ما يلي: ٢ × ٣ = ٦، ٧ × ٧ = ٧²، س × ص = س ص، س × س = س²؛ ٢أ × ٣أ = (٢ × ٣) × (أ × أ) = ٦أ². (−٨س ص) × (−٢س) = ((−٨) × (−٢)) × (س × س) × ص = ١٦س²ص. وعليه نستنتج أنه: عند ضرب حد جبري في آخر: نضرب المعاملات في بعضها، ثم نضرب المتغيرات في بعضها؛ فنحصل على حد جبري جديد. وعند الضرب نستخدم القواعد نفسها التي توصلنا إليها في عملية ضرب الأعداد الصحيحة. 📌 عند ضرب حد جبري في آخر: نضرب المعاملات في بعضها، ثم نضرب المتغيرات في بعضها؛ فنحصل على حد جبري جديد. معادلات 2أ × 3أ = (2 × 3) × (أ × أ) = 6أ² (−8س ص) × (−2س) = 16س²ص مثال ١ مثال (١): أوجد ناتج الآتي: أ) ل × ٣ل ب) ٤أ²ب × (−أب²) جـ) −٤س²ص × (−٣س ص) الحل أ) ل × ٣ل = (١ × ٣) × (ل × ل) = ٣ل². ب) ٤أ²ب × (−أب²) = (٤ × (−١)) × (أ² × أ) × (ب × ب²) = −٤أ³ب³. جـ) −٤س²ص × (−٣س ص) = ((−٤) × (−٣)) × (س² × س) × (ص × ص) = ١٢س³ص². ٣ل²، −٤أ³ب³، ١٢س³ص² مثال ٢ مثال (٢): اضرب الحدود التالية: أ) ٢س ص، ٧س ص ب) −٣أب، −٢أ²ب جـ) ١/٢ ن²، ٦م²ن الحل أ) ٢س ص × ٧س ص = (٢ × ٧) × (س × س) × (ص × ص) = ١٤س²ص². ب) −٣أب × (−٢أ²ب) = ((−٣) × (−٢)) × (أ × أ²) × (ب × ب) = ٦أ³ب². جـ) ١/٢ ن² × ٦م²ن = (١/٢ × ٦) × م² × (ن² × ن) = ٣م²ن³. ١٤س²ص²، ٦أ³ب²، ٣م²ن³ مثال ٣ مثال (٣): أوجد كلاً مما يأتي في أبسط صورة: أ)