حل المتراجحات من الدرجة الأولى في متغير واحد

ملخص الدرس

شكل (٤–١) مجموعة حل س ≤ −٥ حل المتراجحات من الدرجة الأولى في متغير واحد لقد درست سابقاً حل المعادلات وقد استعنت في حلها باستخدام قواعد التحويلات المكافئة، وفي هذا الدرس سنقوم بحل المتراجحات مستعينين أيضاً بقواعد التحويلات المكافئة للمتراجحات. 📌 إضافة أو طرح العدد نفسه من طرفي المتراجحة لا يغير اتجاهها. 📌 الضرب أو القسمة على عدد موجب لا يغير اتجاه المتراجحة، والضرب أو القسمة على عدد سالب يعكس اتجاهها. قواعد التحويلات المكافئة للمتراجحات لكل س، ب، جـ ∈ ص: أ) إذا كان س ≤ ب فإن س + جـ ≤ ب + جـ. ب) إذا كان س ≤ ب فإن س − جـ ≤ ب − جـ. جـ) إذا كان س ≤ ب، جـ > ٠، فأن س جـ ≤ ب جـ. د) إذا كان س ≤ ب، جـ < ٠، فأن س جـ ≥ ب جـ. هـ) إذا كان س ≤ ب، جـ > ٠، فأن س/جـ ≤ ب/جـ. و) إذا كان س ≤ ب، جـ < ٠، فأن س/جـ ≥ ب/جـ. شكل (٤–٢) مجموعة حل س > ٢ شكل (٤–٣) مجموعة حل −٢ ≤ ل < ٣ شكل (٤–٤) مجموعة الحل المشترك {٤، ٥} مثال ١ مثال (١): حل المتراجحة: ٣س + ٩ ≤ −٦ في ص، ومثل الحل على خط الأعداد. الحل ٣س + ٩ ≤ −٦ ٣س + ٩ − ٩ ≤ −٦ − ٩ (بطرح ٩ من طرفي المتراجحة) ٣س ≤ −١٥ ٣س/٣ ≤ −١٥/٣ (بقسمة طرفي المتراجحة على ٣) س ≤ −٥ ∴ مجموعة الحل {−٥، −٦، −٧، …}. ويمثل الحل على خط الأعداد في الشكل (٤–١). {−٥، −٦، −٧، …} مثال ٢ مثال (٢): حل المتراجحة: س − ٦ < ٧س − ١٨ في ص، ومثل الحل على خط الأعداد. الحل س − ٦