نظام الإحداثيات

ملخص الدرس

شكل (٥–١١٠) نظام إحداثي على خط مستقيم نظام الإحداثيات على خط مستقيم نشاط (١): ارسم مستقيماً في كراستك [انظر الشكل (٥–١٠٩)]. حدد نقطة على هذا المستقيم لتكن (و). حدد النقاط أ، ب، جـ على يمين (و) بحيث |و أ| = ١سم، |و ب| = ٢سم، |و جـ| = ٣سم. حدد على يسار (و) النقاط د، هـ، م بحيث |و د| = ١سم، |و هـ| = ٢سم، |و م| = ٣سم. إذا كانت النقطة (و) تمثل العدد صفر، فإن النقطة (أ) تمثل العدد (١). ما الأعداد التي تمثلها النقطتان ب، جـ؟ (٢، ٣) ما الأعداد التي تمثلها النقاط د، هـ، م؟ (−١، −٢، −٣) مما سبق تلاحظ أن المستقيم المرسوم هو خط الأعداد وأن النقاط التي تقع على يمين النقطة (و) تمثل الأعداد الموجبة وأن النقاط على يسار (و) تمثل الأعداد السالبة ونكون في هذه الحالة قد مثلنا نظاماً إحداثياً على الخط المستقيم. وتسمى النقطة التي تمثل العدد صفر نقطة الأصل (مبدأ الإحداثيات)، ويسمى العدد التي تمثله أي نقطة بإحداثي تلك النقطة. عندما نعين نقطتين مثل و، أ على خط مستقيم تمثلان العددين صفر، ١ على الترتيب، فإننا نكون قد عرفنا نظاماً إحداثياً على الخط المستقيم. نشاط (٢): عرّف نظاماً إحداثياً على خط مستقيم بحيث تمثل النقطة (و) العدد صفر وتمثل النقطة (أ) العدد (١). حدد على هذا النظام إحداثي النقطتين ب، جـ على يمين النقطة (و) والنقاط د، هـ، م، ن على يسار النقطة و، إذا علمت أن: |و ب| = ٢|و أ| = |ب جـ|، |و د| = |د هـ