النظام الرياضي

ملخص الدرس

النظام الرياضي تعريف (٥ : ٦): الزوج المرتب (سه، *) الذي مسقطه الأول مجموعة غير خالية سه ومسقطه الثاني العملية الثنائية * على سه يسمى نظاماً رياضياً «أو بنية جبرية» ذا عملية واحدة. 📌 تعريف (٥ : ٦): (سه، *) نظام رياضي إذا كانت سه ≠ ∅ و * عملية ثنائية على سه. مصطلحات النظام الرياضي (البنية الجبرية) الزوج المرتب (سه، *) الذي مسقطه الأول مجموعة غير خالية سه ومسقطه الثاني العملية الثنائية * على سه. معادلات (سه، *) نظام رياضي ذو عملية واحدة مثال ١ مثال (٥–١٥): أمثلة على الأنظمة الرياضية. الحل كلٌّ من الأزواج (ط، ×)، (ن، +)، (ص، −)، (ح، ×) أنظمة رياضية بعملية واحدة. كلٌّ من الأزواج (ط، −)، (ص، ÷) ليست أنظمة رياضية. كما في الحل مثال ٢ مثال (٥–١٦): إذا كانت ف = مجموعة الأعداد الطبيعية الفردية، عيّن أيّاً من الأزواج الآتية يمثل نظاماً رياضياً (ف، +)، (ف، ×). الحل ∵ مجموع أيّ عددين طبيعيين فرديين يساوي عدداً طبيعياً زوجياً. ∴ العملية + ليست ثنائية على ف. ∴ (ف، +) لا يمثل نظاماً رياضياً. ∵ حاصل ضرب عددين طبيعيين فرديين يساوي عدداً طبيعياً فردياً. ∴ العملية × عملية ثنائية على ف. ∴ (ف، ×) يمثل نظاماً رياضياً. (ف، ×) نظام رياضي، (ف، +) ليس نظاماً رياضياً مثال ٣ مثال (٥–١٧): إذا عرفنا العملية * على ط بالقاعدة: س * ص = (س + ص)/٢ ∀ س، ص ∈ ط، هل (ط، *) نظام رياضي؟ الحل نميز ثلاث حالات: ١– إذا كان س،